Cross section (data)

Page maintainer: Achim

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Intro

This page explains how to calculate the cross section of an experimental data set.

For Monte Carlo data, the relevant information is here: Normalizing MC.

Essentials

There are two method (at least) to get cross sections from data

Luminosity monitor method

1. Count the total number of observed events for the process X you're interested in, Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle N_{X}^{data}} .
2. Calculate the total luminosity of the data sample, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L^{data}} as described on the Luminosity page.
3. Use the expression Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_X = \sigma_X * L} to get Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma^{data}_X} .

MC method

1. Count the total number of observed events for the process X you're interested in, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N^{data}_X} .
2. Count the total number of observed events of another process Y with a known cross section (e.g. DIS), , Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle N_{Y}^{data}}
3. Using a MC production with no selectors that effect the cross section of Y, and using the same cuts as made in data, calculate the cross section for process Y in the MC via the method described on the Normalizing MC page, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma^{MC}_Y} (Note: Since PYTHIA does not include elastic Bethe-Heitler, it is not appropriate to use it to calculate the DIS cross section)
4. Since the cross section for Y is known and implemented in the MC, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma_Y^{MC}=\sigma_Y^{data}} , and from the equation in step 3 of the previous section we have Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L^{data} = \frac{N^{data}_Y}{\sigma^{data}_Y} = \frac{N^{data}_Y}{\sigma^{MC}_Y}} , or, most commonly, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L^{data} = \frac{N^{data}_{DIS}}{\sigma^{MC}_{DIS}}}
5. Now using $\left.L^{data}\right.$ from the previous step and Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N^{data}_X} from step 1, calculate Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma^{data}_X} using the equation in step 3 of the previous section.

Note: The MC used in this method should be similar to the data in all ways, both the MC and the data should have the same

• geometry
• target
• radiative effects (if the data is already corrected for radiative effects, they should be off in the MC)